Найдите координату С(х;0) равноудаленной от точек А(3;4) и В(-2;5)

Чтобы найти координату точки C(x; 0), которая равноудалена от точек A(3; 4) и B(-2; 5), необходимо воспользоваться условием равенства расстояний от точки C до A и от C до B.

Расстояние от точки C(x; 0) до A(3; 4) можно вычислить по формуле:

\[ d(C, A) = \sqrt{(x - 3)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(x - 3)^2 + 16} \]

Расстояние от точки C(x; 0) до B(-2; 5):

\[ d(C, B) = \sqrt{(x + 2)^2 + (0 - 5)^2} = \sqrt{(x + 2)^2 + 25} \]

Согласно условию, эти расстояния равны:

\[ \sqrt{(x - 3)^2 + 16} = \sqrt{(x + 2)^2 + 25} \]

Теперь упростим это уравнение. Сначала возведем обе части в квадрат:

\[(x - 3)^2 + 16 = (x + 2)^2 + 25\]

Раскроем скобки:

\[(x^2 - 6x + 9 + 16) = (x^2 + 4x + 4 + 25)\]

Упрощаем:

\[x^2 - 6x + 25 = x^2 + 4x + 29\]

Сократим \(x^2\):

\[-6x + 25 = 4x + 29\]

Переносим все x в одну сторону, а числа — в другую:

\[-6x - 4x = 29 - 25\]

\[-10x = 4\]

Теперь найдем x:

\[x = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}\]

Таким образом, координата точки C равна:

\[ C\left(-\frac{2}{5}; 0\right) \]