найдите область определения выражения √((x^2)-x-72)^-1
Чтобы найти область определения выражения √((x² - x - 72)^-1), необходимо рассмотреть два важных аспекта:
Условие, при котором выражение под корнем неотрицательно: Мы знаем, что квадратный корень определён только для неотрицательных чисел. Поэтому сначала определим, когда (x² - x - 72) > 0.
Решение неравенства:
Сначала решим уравнение x² - x - 72 = 0. Для этого используем дискриминант: \[ D = b² - 4ac = (-1)² - 4(1)(-72) = 1 + 288 = 289. \] Находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 17}{2} = \{9, -8\}. \]
Теперь определим знаки многочлена x² - x - 72 в интервалах: (-∞, -8), (-8, 9) и (9, +∞).
- Для x < -8, например x = -9: (-9)² - (-9) - 72 = 9 > 0.
- Для -8 < x < 9, например x = 0: 0² - 0 - 72 = -72 < 0.
- Для x > 9, например x = 10: 10² - 10 - 72 = 18 > 0.
Таким образом, многочлен положителен в интервалах (-∞, -8) и (9, +∞).
Объединяем условия: Итак, выражение √((x² - x - 72)^-1) определено для тех x, при которых x² - x - 72 > 0, что дает область определения: (-∞, -8) ∪ (9, +∞).
Область определения выражения √((x² - x - 72)^-1) следующая: (-∞, -8) ∪ (9, +∞).
