Решите уравнение если корней несколько запишите наименьший из них

Привет! Давай решим эти задачи вместе.

Задача 1:

\[ \sqrt{4x+5} = x \]

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ 4x + 5 = x^2 \]

2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: \[ x^2 - 4x - 5 = 0 \]

3. Это квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся методом нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

   Здесь \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -5 \). Подставляем эти значения:

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm 6}{2} \]

4. У нас получаются два корня: \[ x_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1 \]

5. Проверим, подходят ли оба корня к исходному уравнению:

• Для \( x = 5 \): \[ \sqrt{4(5) + 5} = 5 \] \[ \sqrt{20 + 5} = 5 \] \[ \sqrt{25} = 5 \] Всё верно.

• Для \( x = -1 \): \[ \sqrt{4(-1) + 5} = -1 \] \[ \sqrt{-4 + 5} = -1 \] \[ \sqrt{1} = -1 \] Тут же возникает противоречие, так как \(\sqrt{1}\) равно 1, а не -1.

Итак, единственно правильный корень — это 5.

Наименьший корень:

\[ \text{Ответ: } 5 \]

Задача 2:

\[ 16 \log_3 3^{1/3} \]

1. Вспомним свойства логарифмов: \[ \log_b(a^c) = c \log_b(a) \] Так как \( \log_3 3 = 1 \), упростим выражение: \[ 16 \log_3 3^{1/3} = 16 \left( \frac{1}{3} \log_3 3 \right) = 16 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{16}{3} \]

Ответ:

\[ \frac{16}{3} \]

Всегда рад помочь, если есть еще вопросы!