Найдите корень уравнения

Привет! Давай вместе разберемся с этими уравнениями!

1. Найти корень уравнения: \[ \sqrt{7} + x = 5 \]

Чтобы найти \( x \), вычтем \(\sqrt{7}\) из 5: \[ x = 5 - \sqrt{7} \]

Вот и всё, корень уравнения: \[ x = 5 - \sqrt{7} \]

2. Найти корни уравнения: \[ \sqrt{4x + 5} = x \]

Возведем обе стороны уравнения в квадрат: \[ 4x + 5 = x^2 \]

Перенесем все в одну часть уравнения: \[ x^2 - 4x - 5 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) \] \[ D = 16 + 20 \] \[ D = 36 \]

Найдем корни: \[ x_1 = \frac{4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{4 + 6}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{4 - 6}{2} = -1 \]

У нас появились два корня, надо проверить их на выполнение условия: \[ \sqrt{4 \cdot -1 + 5} = -1 \text{ (недействительный корень, так как не выполняет условие)}\] \[ \sqrt{4 \cdot 5 + 5} = 5 \text{ (выполняет условие)}\]

Таким образом, действительный корень уравнения: \( x = 5 \)

Если потребуется наименьший корень, то из действительных мы видим, что корень уравнения именно \( 5 \).

Успехов! Если есть вопросы, пиши!