Найдите значение выражения

Привет! Давай разберёмся с выражением по порядку.

Есть две задачи.

1. Найдите значение выражения \(9 \cos 2\alpha\), если \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\).

Используем формулу косинуса двойного угла: \(\cos 2\alpha = 2 \cos^2 \alpha - 1\).

Подставляем \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\): \(\cos 2\alpha = 2 \left(\frac{1}{3}\right)^2 - 1 = 2 \cdot \frac{1}{9} - 1 = \frac{2}{9} - 1 = \frac{2}{9} - \frac{9}{9} = -\frac{7}{9}\).

Теперь умножаем полученное значение на 9: \(9 \cos 2\alpha = 9 \cdot \left(-\frac{7}{9}\right) = -7\).

Так что значение выражения \(9 \cos 2\alpha\) равно \(-7\).

2. Найдите значение выражения \( \frac{34 \sin 40^\circ - 3}{\sin 46^\circ}\).

Просто подставляем значения в дробь: \(\frac{34 \sin 40^\circ - 3}{\sin 46^\circ}\).

Это уже всё. Надеюсь, это помогло! Если что-то ещё нужно, дай знать!