Какие векторы коллинеарны вектору a={5;-2}

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

В задаче нам дан вектор a = {5; -2}, и нужно выбрать коллинеарные ему векторы среди предложенных.

Коллинеарные векторы – это такие векторы, которые являются скалярными множителями друг друга. То есть вектор b коллинеарен вектору a, если существует такое число k, что b = k * a.

Давай проверим каждый из предложенных векторов:

1. \( \vec{b} = \{ 4; -2 \} \)
2. \( \vec{c} = \{ \frac{5}{2}; -1 \} \)
3. \( \vec{d} = \{ -10; 4 \} \)
4. \( \vec{e} = \{ 10; 4 \} \)
5. \( \vec{f} = \{ 7,5; -3 \} \)

Нам нужно найти векторы, которые являются скалярными множителями вектора a.

1. Проверим \( \vec{b} \): Не является скалярным множителем (нет такого числа k, что 5k = 4 и -2k = -2 одновременно).

2. Проверим \( \vec{c} \): \[k = 2\] 5 *\( k = 5 * 0.5=2.5\)

2*{5;-2}

3. Проверим \( \vec{d} \): Вектор d = -2 * a, так как при масштабировании на -2 получаем \( \vec{d} = \{-10; 4 \} \)

4. Проверим \( \vec{e} \): Не является скалярным множителем (нет такого числа k, что 5k = 10 и -2k = 4 одновременно).

5. Проверим \( \vec{f} \): Вектор f = 1.5 * a, так как при масштабировании на 1.5 получаем \( \vec{f} = \{7.5; -3 \} \)

Итак, коллинеарные векторы: \(\vec{d}\), \(\vec{f}\).

Ответ: 3, 5.