выберите правильные векторы
Привет! Давай разберемся с задачей.
Нам даны векторы: \[ \vec{a} = \langle 1, -3 \rangle \]
И нужно выбрать векторы из предложенного списка, которые коллинеарны данному вектору \(\vec{a}\).
Коллинеарные векторы - это векторы, которые параллельны друг другу. Это значит, что один вектор можно записать как произведение другого вектора на некоторое число (скаляр).
Итак, проверим каждый вектор:
- \(\vec{b} = \langle -1, 3 \rangle\)
\(\vec{a}\)-\(-1\) \(\cdot \vec{a} = \langle 1, -3 \rangle \cdot -1 = \langle -1, 3 \rangle\) - коллинеарен.
\(\vec{c} = \langle 1, 3 \rangle\)
\(\vec{d} = \langle 3, -9 \rangle\)
3 \(\cdot \vec{a} = \langle 1, -3 \rangle \times 3 = \langle 3, -9 \rangle\) - коллинеарен.
- \(\vec{e} = \langle -3, 6 \rangle\)
\(\vec{a}\)-\(-3\) \(\cdot \vec{a} = \langle 1, -3 \rangle \cdot -3 = \langle -3, 6 \рangle\) - коллинеарен.
- \(\vec{g} = -\langle 1, -3 \rangle = \vec{a}\)
Запишем номера выбранных векторов по возрастанию:
Ответ: 1, 4, 5, 6
Теперь проверим вторую часть задачи. Мы должны найти длину вектора\n \[ \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} \]
Итак, найдем данную комбинацию векторов:
\[ \vec{a} = \langle 1, -3 \rangle \] \[ \vec{b} = \langle 1, -1 \rangle \] \[ \vec{c} = \langle 1, 0 \rangle \]
Теперь складываем и вычитаем векторы: \[ \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} = \langle 1, -3 \rangle + \langle 1, -1 \rangle - \langle 1, 0 \rangle = \langle 1+1-1, -3-1 \rangle = \langle 1, -4 \rangle \]
Теперь нужно найти длину вектора \[ \langle 1, -4 \rangle \].
Длина вектора \[ \langle x, y \rangle \] рассчитывается как \(\sqrt{x^2 + y^2} \).
Ответ: \(\sqrt{1^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}\).
Ответ: \(\sqrt{17}\).
