Выберите правильные векторы

Привет! Давай разберемся с задачей. Нам нужно выбрать правильные векторы, которые коллинеарны вектору \( \mathbf{a} = \{1, -3\} \).

Коллинеарные векторы - это те, которые лежат на одной прямой. Если вектор \( \mathbf{b} = \{b_1, b_2\} \) коллинеарен вектору \( \mathbf{a} \), то \( \mathbf{b} = k \mathbf{a} \) для некоторого числа \( k \). Проще говоря, компоненты вектора \( \mathbf{b} \) должны быть пропорциональны компонентам вектора \( \mathbf{a} \).

Теперь проверим каждый вектор:

1. \( \mathbf{b} = \{1, -3\} \)

   • Сравниваем: \(\frac{1}{1} = 1 \) и \(\frac{-3}{-3} = 1 \). Векторы пропорциональны, коллинеарны.

2. \( \mathbf{b} = \{3, -9\} \)

   • Сравниваем: \(\frac{3}{1} = 3 \) и \(\frac{-9}{-3} = 3 \). Векторы пропорциональны, коллинеарны.

3. \( \mathbf{b} = \{2, -6\} \)

   • Сравниваем: \(\frac{2}{1} = 2 \) и \(\frac{-6}{-3} = 2 \). Векторы пропорциональны, коллинеарны.

4. \( \mathbf{b} = \{6, -2\} \)

   • Сравниваем: \(\frac{6}{1} = 6 \) и \(\frac{-2}{-3} = \frac{2}{3} \). Векторы не пропорциональны, не коллинеарны.

Получается, что правильные векторы - это первый, второй и третий. Ответ будет: 1, 2, 3

Отлично справились!