Найти длину вектора

Привет! Давай разберемся с задачами, которые нам нужно решить.

Первая задача:

Найти длину вектора a + b - c.

Даны векторы:

• a = {1, -1, 3}
• b = {1, 3, -2}
• c = {-1, 2, 3}

Шаг 1: Сначала найдем сумму векторов a и b. a + b = {1 + 1, -1 + 3, 3 - 2} = {2, 2, 1}

Шаг 2: Найдем разность получившегося вектора и вектора c. a + b - c = {2 - (-1), 2 - 2, 1 - 3} = {2 + 1, 2 - 2, 1 - 3} = {3, 0, -2}

Шаг 3: Теперь найдем длину результирующего вектора. Длина вектора {3, 0, -2} равна корню квадратному из суммы квадратов его компонент: sqrt(3^2 + 0^2 + (-2)^2) = sqrt(9 + 0 + 4) = sqrt(13)

Ответ: Длина вектора равна sqrt(13).

Вторая задача:

Найти длину вектора c - b + a.

Даны векторы:

• a = {3, 5, 7}
• b = {2, -2, 3}
• c = {-1, -5, 4}

Шаг 1: Сначала найдем разность векторов c и b. c - b = {-1 - 2, -5 - (-2), 4 - 3} = {-1 - 2, -5 + 2, 4 - 3} = {-3, -3, 1}

Шаг 2: Теперь найдем сумму получившегося вектора и вектора a. c - b + a = {-3 + 3, -3 + 5, 1 + 7} = {0, 2, 8}

Шаг 3: Найдем длину результирующего вектора. Длина вектора {0, 2, 8} равна корню квадратному из суммы квадратов его компонент: sqrt(0^2 + 2^2 + 8^2) = sqrt(0 + 4 + 64) = sqrt(68) = 2 * sqrt(17)

Ответ: Длина вектора равна 2 * sqrt(17).

Третья задача:

Найти скалярное произведение векторов a и b.

Даны векторы:

• a = {-1, -2, 2}
• b = {3, -4, -2}

Скалярное произведение двух векторов a и b: a · b = (-1 * 3) + (-2 * -4) + (2 * -2) = (-3) + (8) + (-4) = 1

Ответ: Скалярное произведение векторов равно 1.

Если есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйся, спрашивай!