Решите уравнение √(12+x)=x.
Давайте решим уравнение \(\sqrt{12 + x} = x\).
Квадрат обеих сторон: Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат: \[ (\sqrt{12 + x})^2 = x^2 \] Это приведет к: \[ 12 + x = x^2 \]
Переносим все члены на одну сторону: Преобразуем уравнение, чтобы все члены находились с одной стороны: \[ x^2 - x - 12 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение: Мы можем решить это уравнение с помощью формулы квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -12\).
Подставим значения: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} \] Это даст: \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm 7}{2} \]
Теперь решим два случая:
- Первый случай: \[ x = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
- Второй случай: \[ x = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
Проверяем оба возможных решения: Подставим найденные значения обратно в исходное уравнение:
- Для \(x = 4\): \(\sqrt{12 + 4} = \sqrt{16} = 4\) (верно)
- Для \(x = -3\): \(\sqrt{12 - 3} = \sqrt{9} = 3\) (неверно, потому что \(-3\) не равно \(3\))
Таким образом, единственное подходящее решение уравнения \(\sqrt{12 + x} = x\) — это \(x = 4\).
