Найдите значение выражения 18log5×3√4

Чтобы найти значение выражения \( 18 \log_5 (3 \sqrt{4}) \), давайте сначала упростим его.

1. Упростим \( \sqrt{4} \): \[ \sqrt{4} = 2 \] Следовательно, \( 3 \sqrt{4} = 3 \times 2 = 6 \).

2. Теперь подставим это значение в логарифм: \[ 18 \log_5 (6) \]

3. Используем изменение основания логарифма: Чтобы вычислить \( \log_5(6) \), можно воспользоваться формулой: \[ \log_b(a) = \frac{\log_k(a)}{\log_k(b)} \] Например, используя основание 10 (или натуральный логарифм): \[ \log_5(6) = \frac{\log_{10}(6)}{\log_{10}(5)} \]

4. Теперь подставляем это в выражение: \[ 18 \log_5(6) = 18 \cdot \frac{\log_{10}(6)}{\log_{10}(5)} \]

5. Приблизительные значения логарифмов:

   • \( \log_{10}(6) \approx 0.7781 \)
   • \( \log_{10}(5) \approx 0.6990 \)

6. Теперь можем подставить эти значения: \[ 18 \cdot \frac{0.7781}{0.6990} \approx 18 \cdot 1.1126 \approx 20.0248 \]

Таким образом, значение выражения \( 18 \log_5 (3 \sqrt{4}) \) приближенно равно \( 20.0248 \).