Найдите значение выражения 18×log5×3√5

Чтобы найти значение выражения \( 18 \times \log_5(3\sqrt{5}) \), сначала упростим логарифм.

Мы знаем, что \( \sqrt{5} = 5^{1/2} \), то есть выражение можно переписать так:

\[ 3\sqrt{5} = 3 \times 5^{1/2} \]

Теперь воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что логарифм произведения равен сумме логарифмов:

\[ \log_5(3 \times 5^{1/2}) = \log_5(3) + \log_5(5^{1/2}) \]

Зная, что \( \log_5(5^{1/2}) = \frac{1}{2} \), получаем:

\[ \log_5(3\sqrt{5}) = \log_5(3) + \frac{1}{2} \]

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

\[ 18 \times \log_5(3\sqrt{5}) = 18 \times \left( \log_5(3) + \frac{1}{2} \right) \]

Теперь можем выразить это:

\[ = 18 \times \log_5(3) + 18 \times \frac{1}{2} = 18 \times \log_5(3) + 9 \]

Значение \( 18 \times \log_5(3) \) зависит от того, что вы знаете о \( \log_5(3) \). Если вам нужно конкретное численное значение, вы можете использовать калькулятор или таблицу логарифмов.

Таким образом, окончательное выражение:

\[ 18 \times \log_5(3\sqrt{5}) = 18 \times \log_5(3) + 9 \]

Если у вас есть дальнейшие вопросы или требуется расчет конкретного значения, дайте знать!