Дан вектор a={4;-3}. среди перечисленных ветров выберите те вектора, которые коллинеарны данному: b={4;3},c= {-4;3}, e={6;-8}, d={8;-6}, m={4;-2}, n={12;-9}

Чтобы определить, какие из указанных векторов коллинеарны вектору \( \mathbf{a} = \{4; -3\} \), нужно вспомнить, что векторы считаются коллинеарными, если один вектор является скалярным произведением другого. Это означает, что существует такое число \( k \), что:

\[ \mathbf{b} = k \cdot \mathbf{a} \]

Для вектора \( \mathbf{a} \) мы можем рассмотреть его координаты: \( x_1 = 4 \) и \( y_1 = -3 \).

Теперь проверим каждый из указанных векторов на коллинеарность с вектором \( \mathbf{a} \):

1. \( \mathbf{b} = \{4; 3\} \)

   Проверим:
   \[ k = \frac{y_2}{y_1} = \frac{3}{-3} = -1 \quad (\text{проверка: } \frac{x_2}{x_1} = \frac{4}{4} = 1) \] Не совпадают, поэтому не коллинеарны.

2. \( \mathbf{c} = \{-4; 3\} \)

   Проверим:
   \[ k = \frac{3}{-3} = -1 \quad (\text{проверка: } \frac{-4}{4} = -1) \] Совпадают, \( \mathbf{c} \) коллинеарен.

3. \( \mathbf{e} = \{6; -8\} \)

   Проверим:
   \[ k = \frac{-8}{-3} \quad \text{и} \quad \frac{6}{4} = 1.5 \quad \text{но} \quad -\frac{8}{3} \text{ не равно } 1.5 \] Не совпадают, поэтому не коллинеарны.

4. \( \mathbf{d} = \{8; -6\} \)

   Проверим:
   \[ k = \frac{-6}{-3} = 2 \quad (\text{проверка: } \frac{8}{4} = 2) \] Совпадают, \( \mathbf{d} \) коллинеарен.

5. \( \mathbf{m} = \{4; -2\} \)

   Проверим:
   \[ k = \frac{-2}{-3} \quad \text{и} \quad \frac{4}{4} = 1 \quad \text{но} \quad -\frac{2}{3} \text{ не равно } 1 \] Не совпадают, поэтому не коллинеарны.

6. \( \mathbf{n} = \{12; -9\} \)

   Проверим:
   \[ k = \frac{-9}{-3} = 3 \quad (\text{проверка: } \frac{12}{4} = 3) \] Совпадают, \( \mathbf{n} \) коллинеарен.

В итоге, векторы, которые коллинеарны вектору \( \mathbf{a} \), это:

• \( \mathbf{c} = \{-4; 3\} \)
• \( \mathbf{d} = \{8; -6\} \)
• \( \mathbf{n} = \{12; -9\} \)

Если у вас есть дальнейшие вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!