Найдите f'(0)

Привет! Давай разберемся с задачей. Нам нужно найти производную функции f(x) в точке 0.

Дано: \[ f(x) = 2g(x) + 3s(x) \] \[ g(x) = x + 2x^2 \] \[ s(x) = 2 \sin(x) \]

Чтобы найти производную f(x), нам нужно продифференцировать каждую составную часть.

1. Найдем производную g(x): \[ g(x) = x + 2x^2 \] \[ g'(x) = 1 + 4x \]

2. Найдем производную s(x): \[ s(x) = 2 \sin(x) \] \[ s'(x) = 2 \cos(x) \]

3. Теперь найдем производную f(x): \[ f(x) = 2g(x) + 3s(x) \] \[ f'(x) = 2g'(x) + 3s'(x) \] \[ f'(x) = 2(1 + 4x) + 3(2 \cos(x)) \]

Подставим x = 0: \[ g'(0) = 1 + 4(0) = 1 \] \[ s'(0) = 2 \cos(0) = 2 (так как \cos(0) = 1) \] \[ f'(0) = 2(1) + 3(2) \] \[ f'(0) = 2 + 6 \] \[ f'(0) = 8 \]

Ответ: 8

Надеюсь, всё понятно!