Найдите f'(0)0

Привет! Давай разберёмся с задачей вместе.

Тебе нужно найти \( f'(0) \). Давай посмотрим на данную функцию \( f(x) \):

\[ f(x) = 2g(x) + s(x) \]

Также даны функции \( g(x) \) и \( s(x) \):

\[ g(x) = x + 2x^2 \] \[ s(x) = 2\sin x \]

Теперь найдем производные каждого из компонентов в \( f(x) \):

\( g(x) = x + 2x^2 \)

Производная \( g(x) \): \[ g'(x) = 1 + 4x \]

При \( x = 0 \): \[ g'(0) = 1 \]

Теперь посмотрим на \( s(x) = 2\sin x \).

Производная \( s(x) \): \[ s'(x) = 2\cos x \]

При \( x = 0 \): \[ s'(0) = 2 \times \cos(0) = 2 \times 1 = 2 \]

Теперь можно найти производную \( f(x) \) на основе производных \( g(x) \) и \( s(x) \):

\[ f'(x) = 2g'(x) + s'(x) \]

При \( x = 0 \): \[ f'(0) = 2g'(0) + s'(0) \] \[ f'(0) = 2 \times 1 + 2 \] \[ f'(0) = 2 + 2 \] \[ f'(0) = 4 \]

Итак, \( f'(0) = 4 \). Надеюсь, всё понятно!