Выберите верные равенства

Привет! Давай разберемся с задачей вместе. Нам нужно выбрать верные равенства из предложенных.

Даны следующие равенства:

1. (2ln(5x + 3x^3))' = 2x^2 + 3
2. (ln(5x + 3x^3))' = 2x^2 + 3
3. (2ln(5x + 3x^3))' = 6x^2/(5x + 3x^3)
4. (ln(5x + 3x^3))' = 3 / (5x + 3x^3)
5. (ln(5x + 3x^3))' = 3x^2 / (5x + 3x^3)
6. (2ln(5x + 3x^3))' = 6 /(5x + 3x^3)

Чтобы найти верные равенства, нам нужно взять производную каждого выражения и сравнить ее с данной правой частью равенства.

1. Проверяем (2ln(5x + 3x^3))': Производная от 2ln(f(x)) = 2(f(x))'/f(x). Здесь f(x) = 5x + 3x^3. f'(x) = 5 + 9x^2. Тогда (2ln(5x + 3x^3))' = (2(5 + 9x^2))/(5x + 3x^3) = (10 + 18x^2)/(5x + 3x^3), что не равно 2x^2 + 3. То есть выражение №1 неверно.

2. Проверяем (ln(5x + 3x^3))': Производная от ln(f(x)) = (f(x))'/f(x). Здесь f(x) = 5x + 3x^3. f'(x) = 5 + 9x^2. (ln(5x + 3x^3))' = (5 + 9x^2)/(5x + 3x^3), что не равно 2x^2 + 3. То есть выражение №2 неверно.

3. Проверяем (2ln(5x + 3x^3))': Как мы уже вычисляли ранее, выражение (2ln(5x + 3x^3))' = (10 + 18x^2)/(5x + 3x^3). Это не равно 6x^2 / (5x + 3x^3). То есть выражение №3 неверно.

4. Проверяем (ln(5x + 3x^3))': Как вычисляли ранее, (ln(5x + 3x^3))' = (5 + 9x^2)/(5x + 3x^3). Это не равно 3 / (5x + 3x^3). То есть выражение №4 неверно.

5. Проверяем (ln(5x + 3x^3))': (ln(5x + 3x^3))' = (5 + 9x^2)/(5x + 3x^3). Это не равно 3x^2 / (5x + 3x^3). То есть выражение №5 неверно.

6. Проверяем (2ln(5x + 3x^3))': Выводя аналогично первому пункту, (2ln(5x + 3x^3))' = (10 + 18x^2)/(5x + 3x^3). Это не равно 6 /(5x + 3x^3). То есть выражение №6 неверно.

Таким образом, исходя из наших вычислений, все предложенные равенства неверны. Ответ: (нет верных равенств)