Даны векторы a={2;2}, b={-2;1}, c={4;5}. найдите длину вектора c-b-a

Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{c} - \mathbf{b} - \mathbf{a} \), сначала нужно выполнить операции над векторами. Давайте начнем с вычисления \( \mathbf{c} - \mathbf{b} \).

1. У нас есть векторы: \[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \end{pmatrix} \]

2. Найдем \( \mathbf{c} - \mathbf{b} \): \[ \mathbf{c} - \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 - (-2) \\ 5 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 + 2 \\ 5 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix} \]

3. Теперь вычтем вектор \( \mathbf{a} \) из полученного вектора: \[ \mathbf{c} - \mathbf{b} - \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 - 2 \\ 4 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} \]

4. Теперь найдем длину результирующего вектора \( \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} \). Длина вектора \( \mathbf{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \) вычисляется по формуле: \[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2} \] В нашем случае: \[ \|\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}\| = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{c} - \mathbf{b} - \mathbf{a} \) равна \( 2\sqrt{5} \).