в коробке 14 одинаковых изделий среди которых есть окрашенные и неокрашенные. число окрашенных составляет 75% от числа неокрашенных .наудачу извлекают три изделия .найти…

Давайте сначала разберемся с задачей. У нас есть 14 одинаковых изделий, из которых часть окрашенные, а часть неокрашенные. Дано, что число окрашенных составляет 75% от числа неокрашенных.

Обозначим число неокрашенных изделий как \( x \). Тогда число окрашенных изделий будет составлять \( 0.75x \).

Поскольку в сумме изделий 14, можем записать уравнение: \[ x + 0.75x = 14 \] \[ 1.75x = 14 \] \[ x = \frac{14}{1.75} = 8 \]

Таким образом, количество неокрашенных изделий равно 8, и количество окрашенных будет: \[ 0.75 \times 8 = 6 \] Теперь у нас есть 6 окрашенных и 8 неокрашенных изделий.

Следующий шаг - найти вероятность того, что среди извлеченных трех изделий больше окрашенных (то есть 2 или 3 окрашенных).

1. Сначала находим общее количество способов выбрать 3 изделия из 14: \[ C(14, 3) = \frac{14!}{3!(14-3)!} = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} = 364 \]

2. Теперь найдем количество благоприятных исходов:

   • Случай 1: Выбрали 3 окрашенных изделия (только 1 способ): \[ C(6, 3) = 20 \]
   • Случай 2: Выбрали 2 окрашенных и 1 неокрашенное: \[ C(6, 2) \times C(8, 1) = 15 \times 8 = 120 \]

3. Теперь суммируем благоприятные исходы: \[ 20 + 120 = 140 \]

4. Теперь находим вероятность p: \[ p = \frac{140}{364} = \frac{70}{182} = \frac{35}{91} \]

Теперь вычислим \( 13p \): \[ 13p = 13 \times \frac{35}{91} = \frac{455}{91} = 5 \]

Таким образом, итоговый ответ: \[ 13p = 5 \]