в коробке лежит 35 ручек, среди них есть только синие и зелёные число синих относится к числу зелёных, как 2 к 5 случайным образом достают 4 ручки, найдите вероятность того, что…

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с количеством синих и зеленых ручек в коробке.

Пусть количество зеленых ручек равно \( 5x \) (где \( x \) - это некое целое число), а количество синих ручек равно \( 2x \). Мы знаем, что общее количество ручек в коробке составляет 35:

\[ 2x + 5x = 35 \]

Это упростится до:

\[ 7x = 35 \]

Разделим обе стороны на 7:

\[ x = 5 \]

Теперь подставим значение \( x \) назад, чтобы узнать количество синих и зеленых ручек:

Количество синих ручек: \[ 2x = 2 \times 5 = 10 \]

Количество зеленых ручек: \[ 5x = 5 \times 5 = 25 \]

Таким образом, в коробке 10 синих и 25 зеленых ручек.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что среди случайно выбранных 4 ручек будет 3 синих и 1 зеленая. Для этого воспользуемся формулой для вычисления вероятности из комбинаторики.

1. Сначала найдем общее количество способов выбрать 4 ручки из 35: \[ C(35,4) = \frac{35!}{4!(35-4)!} = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 52360 \]

2. Теперь найдем количество способов выбрать 3 синих ручки из 10: \[ C(10,3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]

3. Найдем количество способов выбрать 1 зеленую ручку из 25: \[ C(25,1) = \frac{25!}{1!(25-1)!} = 25 \]

4. Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать 3 синих и 1 зеленую ручку: \[ C(10,3) \times C(25,1) = 120 \times 25 = 3000 \]

5. Вероятность того, что среди выбранных 4 ручек будет 3 синих: \[ P = \frac{C(10,3) \times C(25,1)}{C(35,4)} = \frac{3000}{52360} \]

6. Упростим дробь: \[ P \approx 0.0573 \]

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных ручек 3 синих, примерно равна 0.0573 или 5.73%.