Даны векторы a={2; 2}, b={-2; 1}, c={4; 5}. Найдите длину вектора c-b+a

Чтобы найти длину вектора \( c - b + a \), сначала необходимо выполнить операции вычитания и сложения векторов.

Даны векторы:

• \( a = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} \)
• \( b = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix} \)
• \( c = \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \end{pmatrix} \)

Сначала найдем вектор \( c - b \): \[ c - b = \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 - (-2) \\ 5 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 + 2 \\ 5 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix} \]

Теперь добавим вектор \( a \): \[ c - b + a = \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 + 2 \\ 4 + 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ 6 \end{pmatrix} \]

Теперь найдем длину вектора \( c - b + a \). Длина (модуль) вектора \( \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \) вычисляется по формуле: \[ ||v|| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Для нашего вектора \( \begin{pmatrix} 8 \\ 6 \end{pmatrix} \): \[ ||c - b + a|| = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]

Таким образом, длина вектора \( c - b + a \) равна 10.