Даны векторы a={3;5}, b={2;2}, c={-1;3}. Найдите длину вектора c-b+a

Чтобы найти длину вектора \( c - b + a \), давайте сначала вычислим сам вектор.

1. Вычислим вектор \( c - b \): \[ c = \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix}, \quad b = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} \] \[ c - b = \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 - 2 \\ 3 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \end{pmatrix} \]

2. Теперь добавим вектор \( a \): \[ a = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix} \] \[ c - b + a = \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 + 3 \\ 1 + 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 6 \end{pmatrix} \]

3. Теперь находим длину полученного вектора \( \begin{pmatrix} 0 \\ 6 \end{pmatrix} \): Длина вектора вычисляется по формуле: \[ ||v|| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x \) и \( y \) — компоненты вектора. В нашем случае: \[ ||c - b + a|| = \sqrt{0^2 + 6^2} = \sqrt{0 + 36} = \sqrt{36} = 6 \]

Итак, длина вектора \( c - b + a \) равна 6.