Выберите верные равенства: 1) (sin(2x-1)-3)'=cos(2x-1) 2) (cos(3x)-5)'=3sin(3x) 3) (e^3-x)'=e^3-x 4) (cos(3x)-1)'=-3sin(3x) 5) (e^3+x)'=e^3+x 6) (sin(2x-1)-x)'=2cos(2x-1)-1

Давайте рассмотрим каждое из данных равенств, чтобы определить, какие из них верны.

1. \((\sin(2x-1)-3)'\): Для нахождения производной используем правило дифференцирования синуса. Производная \(\sin(u)\) равна \(\cos(u) \cdot u'\), где \(u = 2x - 1\) и \(u' = 2\). Таким образом, \[ (\sin(2x-1)-3)' = \cos(2x-1) \cdot 2 = 2\cos(2x-1) \] Это равенство неверно.

2. \((\cos(3x)-5)'\): Производная \(\cos(u)\) равна \(-\sin(u) \cdot u'\), где \(u = 3x\) и \(u' = 3\). Следовательно, \[ (\cos(3x)-5)' = -\sin(3x) \cdot 3 = -3\sin(3x) \] Это равенство неверно.

3. \((e^{3-x})'\): Производная \((e^{u})\) равна \(e^{u} \cdot u'\), где \(u = 3 - x\) и \(u' = -1\): \[ (e^{3-x})' = e^{3-x} \cdot (-1) = -e^{3-x} \] Это равенство неверно.

4. \((\cos(3x)-1)'\): Здесь мы также используем правило дифференцирования косинуса. Получим: \[ (\cos(3x)-1)' = -\sin(3x) \cdot 3 = -3\sin(3x) \] Это равенство верно.

5. \((e^{3+x})'\): Аналогично, производная \(e^{u}\) равна \(e^{u} \cdot u'\), где \(u = 3 + x\) и \(u' = 1\): \[ (e^{3+x})' = e^{3+x} \cdot 1 = e^{3+x} \] Это равенство верно.

6. \((\sin(2x-1)-x)'\): Используя правила для синуса и производной \(x\): \[ (\sin(2x-1)-x)' = 2\cos(2x-1) - 1 \] Это равенство верно.

Теперь подводя итоги, верные равенства — это:

• 4. \((\cos(3x)-1)' = -3\sin(3x)\)
• 5. \((e^{3+x})' = e^{3+x}\)
• 6. \((\sin(2x-1)-x)' = 2\cos(2x-1)-1\)

Если у вас есть другие вопросы по этой теме, буду рад помочь!