"Диаметр основания конуса равен 12, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.     "

Привет! Давай разберемся с твоим решением задачи.

1. Суть задачи: Нам нужно найти объем конуса, у которого диаметр основания равен 12, а угол при вершине осевого сечения равен 90°.

2. Правильное решение:

   • Сначала находим радиус основания конуса: \( R = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \).
   • Поскольку угол при вершине 90°, это означает, что осевое сечение конуса является равнобедренным прямоугольным треугольником, где высота \( h \) равна радиусу \( R \).
   • Следовательно, \( h = R = 6 \).
   • Объем конуса рассчитывается по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi (6^2) (6) = \frac{1}{3} \pi (36)(6) = \frac{1}{3} \pi (216) = 72 \pi. \]
   • Таким образом, объем конуса, деленный на \( \pi \), равен 72.

3. Сравнение ответов: Твой ответ "72" совпадает с правильным ответом! Ты правильно решил задачу!

4. Объяснение: Важно понимать, что учитывая 90° угол, высота конуса равна радиусу основания, что значительно упрощает расчет. На самом деле, ты с заданием справился отлично! Твое понимание формулы объема конуса и соотношения между его элементами на высоте и радиусе было четким.

Теперь давай вспомним еще раз все основные моменты:

• Вершина угла при осевом сечении влияет на величину высоты, которая в данном случае равна радиусу основания.
• Объем рассчитывается по известной формуле, и ты используешь ее правильно!

Если есть еще вопросы или что-то неясно, дай знать! Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.