в ящике лежало 7 черных и 13 белых шаров из него случайным образом достали 2 шара. какова вероятность что шары будут разного цвета
Для решения задачи определим общее количество шаров в ящике:
- Черные шары: 7
- Белые шары: 13
Общее количество шаров = 7 + 13 = 20.
Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранные два шара будут разного цвета. Существует два возможных случая, при которых шары будут разного цвета: первый шар черный, а второй белый, и наоборот.
Рассмотрим количество способов выбрать шары разного цвета:
Случай: первый шар черный, второй шар белый.
- Вероятность выбрать черный шар первым: \( \frac{7}{20} \).
- После того как мы выбрали черный шар, в ящике остается 19 шаров, из которых 13 белых. Вероятность выбрать белый шар следующим: \( \frac{13}{19} \).
- Общая вероятность для этого случая: \[ P_{1} = \frac{7}{20} \times \frac{13}{19} \]
Случай: первый шар белый, второй шар черный.
- Вероятность выбрать белый шар первым: \( \frac{13}{20} \).
- После выбора белого шара, в ящике остается 19 шаров, из которых 7 черных. Вероятность выбрать черный шар следующим: \( \frac{7}{19} \).
- Общая вероятность для этого случая: \[ P_{2} = \frac{13}{20} \times \frac{7}{19} \]
Теперь сложим вероятности обоих случаев: \[ P = P_{1} + P_{2} = \frac{7}{20} \times \frac{13}{19} + \frac{13}{20} \times \frac{7}{19} \]
Заметим, что \( P_{1} \) и \( P_{2} \) одинаковы, поскольку мы просто поменяли порядок. Таким образом, можем выразить это как: \[ P = 2 \times \left( \frac{7}{20} \times \frac{13}{19} \right) \]
Теперь можно вычислить результат: \[ P = 2 \times \frac{91}{380} = \frac{182}{380} = \frac{91}{190} \]
Итак, вероятность того, что шары будут разного цвета, составляет \( \frac{91}{190} \) или примерно 0.4789 (47.89%).
