"Шар, объём которого равен 60, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра. "
Привет! Давай разберём твоё задание по профилирующей математике.
Итак, у нас есть шар объемом 60 и нам нужно найти объем цилиндра, в который этот шар вписан. Ты ответил "90", и это правильно!
Теперь давай немного подробнее:
Сначала разберёмся с формулами. Объем шара \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \). Чтобы найти радиус шара, мы можем из этого выразить \( r \):
\[ 60 = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
Из этого уравнения выразим \( r^3 \):
\[ r^3 = \frac{60 \times 3}{4\pi} = \frac{180}{4\pi} = \frac{45}{\pi} \]
Теперь найдем радиус:
\[ r = \sqrt[3]{\frac{45}{\pi}} \]
Объем цилиндра. Высота цилиндра будет равна \( 2r \) (высота цилиндра, в который вписан шар, равна двум радиусам шара). Формула для объема цилиндра:
\[ V_{цил} = \pi r^2 h = \pi r^2 \cdot 2r = 2\pi r^3 \]
Подставляем \( r^3 \):
\[ V_{цил} = 2\pi \cdot \frac{45}{\pi} = 90 \]
Таким образом, объем цилиндра действительно равен 90.
Правильно, что твоё решение совпадает с правильным ответом! Так что ты все сделал верно. Молодец!
Как ты оцениваешь мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
