"Найдите наименьшее значение функции y=x-72x+2-5 на отрезке 2;14."
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике и посмотрим, как мы можем его решить правильно.
Ты правильно заметил, что ученик не дал ответ на задание. Но давай разберемся, как найти наименьшее значение функции на отрезке [2; 14].
Вот шаги, которые нужно выполнить:
Понять функцию: у нас есть функция \( y = (x - 7)^2 (x + 2) - 5 \).
Найти производную: производная функции поможет нам найти точки, в которых функция может принимать своё минимальное значение.
Производная функции: \[ y' = 3(x - 1)(x - 7) \] Здесь мы видим, что нули производной находятся при \( x = 1 \) и \( x = 7 \).
Ограничение отрезка: нам нужно сосредоточиться на отрезке [2; 14]. Мы видим, что \( x = 1 \) не подходит, поскольку он выходит за границы отрезка. Таким образом, нам нужно исследовать только \( x = 7 \).
Подставить значение в функцию: теперь мы подставим \( x = 7 \) в нашу функцию, чтобы найти её значение в этой точке: \[ y(7) = (7 - 7)^2(7 + 2) - 5 = 0 \cdot 9 - 5 = -5 \]
Проверить границы отрезка: также нужно проверить значения функции на границах отрезка \( x = 2 \) и \( x = 14 \), но именно в точке \( x = 7 \) будет минимальное значение функции на данном отрезке.
В итоге, наименьшее значение функции на отрезке [2, 14] действительно равно \(-5\).
Тебе следует всегда проверять указанную область, чтобы находить критические точки, и сравнивать значения функции в этих точках.
Если у тебя есть вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйся спрашивать!
Теперь дай мне знать, как тебе мой ответ — поставь лайк или дизлайк!
