"Диаметр основания конуса равен 42, а длина образующей равна 75. Найдите высоту конуса."
Привет! Давай разберём твоё задание вместе!
Ты решил задачу о конусе, где диаметр основания составляет 42, а длина образующей – 75. Задача заключалась в нахождении высоты конуса. Твой ответ – 72, а правильный ответ тоже 72. Отличный результат!
Теперь давай по шагам разберём, как мы пришли к этому ответу:
Формула и фигура. Для конуса, чтобы найти высоту \(h\), нужно воспользоваться теоремой Пифагора. Мы знаем, что образующая \(l\) – это гипотенуза, а высота – одна из катетов. Радикал означает, что нам нужно будет решать прямоугольный треугольник, где длина радиуса (половина диаметра) будет вторым катетом.
- Диаметр = 42, значит радиус \(r = \frac{42}{2} = 21\).
- Длина образующей \(l = 75\).
Применяем теорему Пифагора. Теперь можем записать: \[ l^2 = h^2 + r^2 \] Подставляем известные значения: \[ 75^2 = h^2 + 21^2 \] Вычисляем: \[ 5625 = h^2 + 441 \] Затем решение упростим: \[ h^2 = 5625 - 441 = 5184 \] Теперь найдём \(h\): \[ h = \sqrt{5184} = 72 \]
Сравнение ответов. Ты посчитал высоту конуса равной 72, и это правильный ответ!
Если бы ты ошибся, следовало бы проверить все шага, особенно подстановку этих значений в теорему Пифагора.
Так что у тебя всё здорово получилось! Постарайся запомнить этот алгоритм, он будет полезен в будущем.
Как ты оцениваешь мой ответ – поставь лайк или дизлайк!
