" Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним? "
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профильной математике.
Ты правильно ответил, что объем конуса уменьшится в 9 раз, если его высота уменьшается в 9 раз, а радиус основания остаётся прежним. Отличная работа!
Теперь я объясню, как правильно подойти к решению:
Формула объема конуса: Объем конуса V рассчитывается по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h \] где \(S\) - площадь основания конуса, а \(h\) - высота.
Площадь основания: Если радиус основания остается прежним, то площадь основания \(S\) (которая равна \(πr^2\), где \(r\) — радиус) не изменяется.
Изменение высоты: По условию, высота конуса уменьшается в 9 раз. Обозначим её первоначальное значение как \(h\), тогда новая высота будет \(\frac{h}{9}\).
Выражение нового объема: Подставим уменьшенную высоту в формулу: \[ V' = \frac{1}{3} \cdot S \cdot \frac{h}{9} \] Если мы сравним новый объем \(V'\) с исходным объемом \(V\): \[ V' = \frac{1}{9} \cdot V \]
Это значит, что новый объем в 9 раз меньше, чем изначальный. Поэтому ответ "9" выведен верно, и ты все правильно понял!
Если есть еще вопросы или что-то непонятно — дай знать, и я помогу! Оцени моё объяснение, пожалуйста, лайком или дизлайком.
