сколько различных корней имеет уравнение 4х^4+16х^2=0

Давайте решим уравнение:

\[ 4x^4 + 16x^2 = 0. \]

Сначала можно вынести общий множитель:

\[ 4x^2(x^2 + 4) = 0. \]

Теперь у нас есть два множителя:

1. \( 4x^2 = 0 \)
2. \( x^2 + 4 = 0 \)

Решим эти уравнения по отдельности:

1. \( 4x^2 = 0 \) приводит к: \[ x^2 = 0 \implies x = 0. \] Это один корень.

2. \( x^2 + 4 = 0 \) приводит к: \[ x^2 = -4. \] Это уравнение не имеет действительных корней, но имеет комплексные корни: \[ x = 2i \quad \text{и} \quad x = -2i. \]

Таким образом, у уравнения \( 4x^4 + 16x^2 = 0 \) есть один действительный корень \( x = 0 \) и два комплексных корня \( x = 2i \) и \( x = -2i \).

Итак, всего у уравнения три различных корня: один действительный и два комплексных.