Бекеттен шығып, жүк таситын поезд 45 км/сағ жылдамдықпен қозғалды. 3 сағаттан кеи( ін сол бекеттен жүк поездімен бағыттас жолаушы поезды шығады. Ол жылдамырақ жүрді – 60 км/сағ. Жолаушы поезды жүк таситын поезды қанша сағаттан кеи( ін жетіп алады?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Определим расстояние, пройденное грузовым поездом за 3 часа. Грузовой поезд движется со скоростью 45 км/ч. За 3 часа он проедет: \[ Расстояние = Скорость \times Время = 45 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 135 \, \text{км}. \]
Теперь определим время, через которое пассажирский поезд догонит грузовой. Пассажирский поезд выезжает через 3 часа и движется со скоростью 60 км/ч. Нам нужно найти, сколько времени ему потребуется, чтобы догнать грузовой поезд.
Пока грузовой поезд уже проехал 135 км, ему нужно будет еще преодолеть это расстояние. Обозначим время, которое потребуется пассажирскому поезду, чтобы догнать грузовой, как \( t \) (в часах). Тогда за время \( t \) грузовой поезд пройдет еще: \[ Расстояние_{грузовой} = 45 \, \text{км/ч} \times t. \]
За то же время пассажирский поезд проедет: \[ Расстояние_{пассажирский} = 60 \, \text{км/ч} \times t. \]
Построим уравнение, чтобы найти \( t \): Пассажирский поезд должен будет проехать расстояние, равное первоначальному пути грузового поезда плюс расстояние, которое грузовой поезд проедет за \( t \): \[ 60 \, t = 135 + 45 \, t. \]
Решим это уравнение: Переносим все \( t \)-члены на одну сторону: \[ 60 \, t - 45 \, t = 135, \] \[ 15 \, t = 135. \] Теперь делим обе стороны на 15: \[ t = \frac{135}{15} = 9 \, \text{ч}. \]
Таким образом, пассажирский поезд догонит грузовой поезд через 9 часов после своего отправления.
