15×log3(5√3)

Чтобы вычислить выражение \( 15 \times \log_3(5\sqrt{3}) \), сначала упростим логарифм.

1. Упрощение логарифма: \[ \log_3(5\sqrt{3}) = \log_3(5) + \log_3(\sqrt{3}) \] Мы знаем, что \(\sqrt{3} = 3^{1/2}\), поэтому: \[ \log_3(\sqrt{3}) = \log_3(3^{1/2}) = \frac{1}{2} \log_3(3) = \frac{1}{2} \]

2. Теперь подставим это значение в уравнение: \[ \log_3(5\sqrt{3}) = \log_3(5) + \frac{1}{2} \]

3. Подставляем полученное в исходное выражение: \[ 15 \times \log_3(5\sqrt{3}) = 15 \times \left( \log_3(5) + \frac{1}{2} \right) \]

4. Раскроем скобки: \[ 15 \times \log_3(5) + 15 \times \frac{1}{2} = 15 \times \log_3(5) + 7.5 \]

Таким образом, окончательный ответ будет: \[ 15 \times \log_3(5\sqrt{3}) = 15 \times \log_3(5) + 7.5 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!