15×log3×5√3

Для того чтобы решить выражение \( 15 \times \log_3 \left( 5 \sqrt{3} \right) \), начнем с разбора логарифма.

1. Упростим логарифм: Мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. В частности, логарифм произведения можно разложить на сумму логарифмов: \[ \log_3 (5 \sqrt{3}) = \log_3 (5) + \log_3 (\sqrt{3}). \] Поскольку \(\sqrt{3}\) можно представить как \(3^{1/2}\), мы получаем: \[ \log_3 (\sqrt{3}) = \log_3 (3^{1/2}) = \frac{1}{2} \log_3 (3) = \frac{1}{2}. \]

2. Соберем все части вместе: Теперь подставим это обратно в выражение: \[ \log_3 (5 \sqrt{3}) = \log_3 (5) + \frac{1}{2}. \]

3. Подставляем в основное выражение: Теперь вернемся к нашему исходному выражению: \[ 15 \times \log_3 (5 \sqrt{3}) = 15 \times \left( \log_3 (5) + \frac{1}{2} \right) = 15 \log_3 (5) + 15 \times \frac{1}{2} = 15 \log_3 (5) + 7.5. \]

Таким образом, общее выражение можно записать как: \[ 15 \log_3 (5) + 7.5. \]

Если у тебя есть возможность подставить значение \(\log_3 (5)\), получишь численный результат. Если есть еще вопросы или нужно помочь с другими задачами, не стесняйся спрашивать!