Одна из сторон прямоугольника на 13 см больше другой, а его площадь равна 510см в квадрате. найдите стороны прямоугольника

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \) см. Тогда другая сторона, по условию задачи, равна \( x + 13 \) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ Площадь = Длина \times Ширина \]

Подставим известные значения:

\[ 510 = x \times (x + 13) \]

Раскроем скобки:

\[ 510 = x^2 + 13x \]

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

\[ x^2 + 13x - 510 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно использовать дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \( a = 1 \), \( b = 13 \), \( c = -510 \):

\[ D = 13^2 - 4 \times 1 \times (-510) \] \[ D = 169 + 2040 = 2209 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 \pm \sqrt{2209}}{2 \times 1} \]

Так как \( \sqrt{2209} = 47 \):

\[ x = \frac{-13 \pm 47}{2} \]

Теперь можем найти два значения:

1. \( x_1 = \frac{34}{2} = 17 \)
2. \( x_2 = \frac{-60}{2} = -30 \) (это значение не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Итак, одна сторона прямоугольника составляет \( 17 \) см. Теперь найдем вторую сторону:

\[ x + 13 = 17 + 13 = 30 \text{ см} \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

1. \( 17 \) см
2. \( 30 \) см

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!