площадь правильного треугольника равна√3 найдите радиус описанной около него окружности

Чтобы найти радиус описанной окружности \( R \) правильного треугольника, нам нужно использовать формулу, связывающую площадь треугольника \( S \), его сторону \( a \) и радиус описанной окружности:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

Где \( a, b, c \) — стороны треугольника. В правильном треугольнике все стороны равны, поэтому можем записать \( a = b = c \). Обозначим длину стороны как \( a \). Площадь правильного треугольника также может быть выражена через его сторону:

\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]

В нашем случае известно, что площадь \( S = \sqrt{3} \). Подставляем это значение в формулу для площади:

\[ \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]

Умножим обе стороны уравнения на 4:

\[ 4\sqrt{3} = \sqrt{3} a^2 \]

Теперь делим обе стороны на \( \sqrt{3} \):

\[ 4 = a^2 \]

Следовательно, длина стороны \( a \) будет равна:

\[ a = 2 \]

Теперь подставим \( a \) в формулу для радиуса описанной окружности:

\[ R = \frac{a^3}{4S} \]

Подставим \( a = 2 \) и \( S = \sqrt{3} \):

\[ R = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{4 \cdot \sqrt{3}} = \frac{8}{4\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \]

Чтобы привести к более понятному виду, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):

\[ R = \frac{2\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, радиус описанной окружности правильного треугольника, площадь которого равна \( \sqrt{3} \), равен \( \frac{2\sqrt{3}}{3} \).