Дан вектор a={-4;2}. Среди перечисленных векторов выберите те вектора, которые калинеарны данному: 1) b={-2;1} 2) c={1;2} 3) d={-3;6} 4) e={2;-4} 5) m={4;-2} 6) n={4;2}
Чтобы определить, какие из перечисленных векторов каллинеарны данному вектору \( \mathbf{a} = \{-4; 2\} \), мы можем воспользоваться свойством коллинеарности, которое означает, что два вектора являются коллинеарными, если один из них является скалярным произведением другого. Это можно записать как:
\[ \mathbf{b} = k \cdot \mathbf{a} \]
где \( k \) — скаляр.
Вектор \( \mathbf{a} \) можно записать в виде \( \mathbf{a} = \{-4; 2\} \). Теперь проверим каждый из предложенных векторов:
Вектор \( \mathbf{b} = \{-2; 1\} \): \[ k = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}, \quad 1 = k \cdot 2 \Rightarrow k = \frac{1}{2} \] Значит, \( \mathbf{b} \) коллинеарен \( \mathbf{a} \).
Вектор \( \mathbf{c} = \{1; 2\} \): \[ k = \frac{1}{-4} \Rightarrow 1 = k \cdot 2 \Rightarrow 1 = \frac{1}{-4} \cdot 2 \quad \text{(неверно)} \] Значит, \( \mathbf{c} \) не коллинеарен \( \mathbf{a} \).
Вектор \( \mathbf{d} = \{-3; 6\} \): \[ k = \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4}, \quad 6 = k \cdot 2 \Rightarrow 6 = \frac{3}{4} \cdot 2 \quad \text{(неверно)} \] Значит, \( \mathbf{d} \) не коллинеарен \( \mathbf{a} \).
Вектор \( \mathbf{e} = \{2; -4\} \): \[ k = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}, \quad -4 = k \cdot 2 \Rightarrow -4 = -\frac{1}{2} \cdot 2 \quad \text{(верно)} \] Значит, \( \mathbf{e} \) коллинеарен \( \mathbf{a} \).
Вектор \( \mathbf{m} = \{4; -2\} \): \[ k = \frac{4}{-4} = -1, \quad -2 = k \cdot 2 \Rightarrow -2 = -1 \cdot 2 \quad \text{(верно)} \] Значит, \( \mathbf{m} \) коллинеарен \( \mathbf{a} \).
Вектор \( \mathbf{n} = \{4; 2\} \): \[ k = \frac{4}{-4} = -1, \quad 2 = k \cdot 2 \Rightarrow 2 = -1 \cdot 2 \quad \text{(неверно)} \] Значит, \( \mathbf{n} \) не коллинеарен \( \mathbf{a} \).
Итак, коллинеарные векторы \( \mathbf{a} \) — это:
- \( \mathbf{b} = \{-2; 1\} \)
- \( \mathbf{e} = \{2; -4\} \)
- \( \mathbf{m} = \{4; -2\} \)
Эти векторы являются коллинеарными вектору \( \mathbf{a} \).
