Даны векторы a={1;-1}, b={1;3}, c={-1;-2}. Найдите длину вектора a+b-c

Для начала давайте сложим векторы \( a \) и \( b \), а затем вычтем вектор \( c \).

Векторы заданы следующим образом: \[ a = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}, \quad b = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix}, \quad c = \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix} \]

Сначала вычислим \( a + b \): \[ a + b = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 + 1 \\ -1 + 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Теперь вычтем вектор \( c \): \[ a + b - c = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 - (-1) \\ 2 - (-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 + 1 \\ 2 + 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \]

Теперь найдем длину получившегося вектора \( a + b - c \). Длина вектора \( v = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \) вычисляется по формуле: \[ ||v|| = \sqrt{x^2 + y^2} \] В нашем случае \( x = 3 \) и \( y = 4 \): \[ ||a + b - c|| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, длина вектора \( a + b - c \) равна 5.