сторона вписанного в окружность правильного треугольника равна 9.Нацдите апофему описанного около этой окрудности правильного шестиугольника

Для нахождения апофемы (или высоты) описанного около окружности правильного шестиугольника, сначала найдем радиус окружности, в которую вписан правильный треугольник со стороной 9.

Для правильного треугольника радиус вписанной окружности \( r \) можно найти по формуле: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] где \( a \) — длина стороны треугольника.

Подставляем значение: \[ r = \frac{9 \sqrt{3}}{6} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \]

Теперь находим апофему (или радиус окружности) шестиугольника, описанного вокруг этой окружности. Для правильного шестиугольника радиус окружности \( R \) связан с радиусом вписанной окружности \( r \) следующим образом: \[ R = \frac{r}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = r \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = r \cdot \sqrt{3} \]

Теперь подставляем значение \( r \): \[ R = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2} \]

Таким образом, апофема правильного шестиугольника равна \(\frac{9}{2}\).