Даны векторы a={4;3}, b={2;1}, c={-2;2}. Найдите длину вектора a-b-c

Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{a} - \mathbf{b} - \mathbf{c} \), сначала вычислим сам вектор \( \mathbf{a} - \mathbf{b} - \mathbf{c} \).

Даны векторы: \[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Сначала найдем \( \mathbf{a} - \mathbf{b} \): \[ \mathbf{a} - \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 - 2 \\ 3 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Теперь вычтем вектор \( \mathbf{c} \): \[ \mathbf{a} - \mathbf{b} - \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 - (-2) \\ 2 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 + 2 \\ 2 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \end{pmatrix} \]

Теперь найдем длину этого вектора. Длина вектора \( \mathbf{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \) определяется по формуле: \[ ||\mathbf{v}|| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

В нашем случае \( \mathbf{v} = \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \end{pmatrix} \), поэтому: \[ ||\mathbf{v}|| = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4 \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{a} - \mathbf{b} - \mathbf{c} \) равна 4.