Среди уравнений выберите уравнения окружности: 1) 4x^2+4y^2=4 2) x^2+y^2=9 3) x+y=4 4) x^2+4y=4 5) x^2+y^2=7 6) 4x+3y=12 7) x+4y^2=4 8) (x-2) ^2)+((y+1) ^2=4 9) x-4y^2=4

Давайте разберёмся с уравнениями и определим, какие из них являются уравнениями окружности. Уравнение окружности в координатной плоскости имеет вид:

\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \]

где \( (a, b) \) — координаты центра окружности, а \( r \) — радиус.

Теперь рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

1. \( 4x^2 + 4y^2 = 4 \)
   Преобразуем: \( x^2 + y^2 = 1 \) — это уравнение окружности с центром в \( (0, 0) \) и радиусом 1.

2. \( x^2 + y^2 = 9 \)
   Это уравнение окружности с центром в \( (0, 0) \) и радиусом 3.

3. \( x + y = 4 \)
   Это уравнение прямой, окружностью оно не является.

4. \( x^2 + 4y = 4 \)
   Преобразуем: \( x^2 + 4y - 4 = 0 \) — это уравнение неформатировано под окружность.

5. \( x^2 + y^2 = 7 \)
   Это уравнение окружности с центром в \( (0, 0) \) и радиусом \( \sqrt{7} \).

6. \( 4x + 3y = 12 \)
   Это уравнение прямой. Окружностью не является.

7. \( x + 4y^2 = 4 \)
   Это уравнение не описывает окружность.

8. \( (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 4 \)
   Это уравнение окружности с центром в \( (2, -1) \) и радиусом 2.

9. \( x - 4y^2 = 4 \)
   Это уравнение не описывает окружность.

Итак, уравнения окружности среди предложенных — это:

1. \( 4x^2 + 4y^2 = 4 \)
2. \( x^2 + y^2 = 9 \)
3. \( x^2 + y^2 = 7 \)
4. \( (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 4 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, напишите!