Найдите f'(0), если f(x)=g(x)+2s(x), g(x)=(x^3)+2, s(x)=sin x-3x
Чтобы найти производную функции \( f \) в точке \( 0 \), нам нужно сначала определить, что представляют собой функции \( g(x) \) и \( s(x) \).
Дано: \[ f(x) = g(x) + 2s(x) \] \[ g(x) = x^3 + 2 \] \[ s(x) = \sin x - 3x \]
Теперь найдем производные \( g'(x) \) и \( s'(x) \).
Находим \( g'(x) \): \[ g(x) = x^3 + 2 \] \[ g'(x) = 3x^2 \]
Находим \( s'(x) \): \[ s(x) = \sin x - 3x \] \[ s'(x) = \cos x - 3 \]
Теперь можем найти производную \( f'(x) \): \[ f'(x) = g'(x) + 2s'(x) \] Подставим найденные производные: \[ f'(x) = 3x^2 + 2(\cos x - 3) \] \[ f'(x) = 3x^2 + 2\cos x - 6 \]
Теперь находим значение \( f'(0) \): \[ f'(0) = 3(0)^2 + 2\cos(0) - 6 \] Зная, что \( \cos(0) = 1 \): \[ f'(0) = 0 + 2 \cdot 1 - 6 \] \[ f'(0) = 2 - 6 = -4 \]
Итак, ответ: \[ f'(0) = -4 \]
