Найдите f'(0), если f(x)=g(x)+2s(x), g(x)=x^3+2, s(x)=sin x-3x

Чтобы найти производную функции \( f(x) = g(x) + 2s(x) \) в точке \( x = 0 \), сначала вычислим производные отдельных функций \( g(x) \) и \( s(x) \).

1. Найдём производную \( g(x) \): \[ g(x) = x^3 + 2 \] Производная \( g'(x) \) равна: \[ g'(x) = 3x^2 \] Теперь подставим \( x = 0 \): \[ g'(0) = 3(0^2) = 0 \]

2. Найдём производную \( s(x) \): \[ s(x) = \sin x - 3x \] Производная \( s'(x) \) равна: \[ s'(x) = \cos x - 3 \] Также подставим \( x = 0 \): \[ s'(0) = \cos(0) - 3 = 1 - 3 = -2 \]

3. Теперь найдём производную \( f(x) \): \[ f'(x) = g'(x) + 2s'(x) \] Подставим значения производных в \( x = 0 \): \[ f'(0) = g'(0) + 2s'(0) = 0 + 2(-2) = 0 - 4 = -4 \]

Таким образом, ответом на вопрос будет: \[ f'(0) = -4 \]