Выберите верные равенства: 1) (ln(3x+4))'=1/3x 2) (ln(3x+4))'=1/3x+4 3) (ln(3x+4))'=3/3x+4 4) (ln(3x)+4)'=1/3x+4 5) (ln(3x)+4)'=3/3x+4 6) (ln(3x)+4)'=1/x

Для решения задачи, давайте найдем производную функции \(\ln(3x + 4)\) и \(\ln(3x) + 4\), используя правило производной для логарифмической функции и правило производной суммы.

1. Производная функции \(\ln(3x + 4)\): Используем правило: \[ \frac{d}{dx} \ln(u) = \frac{u'}{u} \] где \(u = 3x + 4\). Тогда \(u' = 3\). Поэтому: \[ (\ln(3x + 4))' = \frac{3}{3x + 4} \]

2. Производная функции \(\ln(3x) + 4\): Здесь мы также используем правило производной для логарифма: \[ (\ln(3x))' = \frac{3}{3x} = \frac{1}{x} \] Так как 4 — это константа, её производная равна 0: \[ (\ln(3x) + 4)' = \frac{1}{x} + 0 = \frac{1}{x} \]

Теперь сравним полученные производные с предложенными равенствами:

1. \((\ln(3x+4))' = \frac{3}{3x+4}\) - это выражение верно, но оно не представлено в ваших вариантах.

2. \((\ln(3x+4))' = \frac{1}{3x+4}\) - это неверно.

3. \((\ln(3x+4))' = \frac{3}{3x+4}\) - похоже на правильное, но в предложенном уравнении нет выбора для этого.

4. \((\ln(3x)+4)' = \frac{1}{3x+4}\) - неправильно.

5. \((\ln(3x)+4)' = \frac{3}{3x+4}\) - неправильно.

6. \((\ln(3x)+4)' = \frac{1}{x}\) - это правильно.

Таким образом, верные равенства:

• \((\ln(3x)+4)' = \frac{1}{x}\)

Надеюсь, это помогло вам понять, как находить производные! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.