Периметр квадрата равен 64 см. Из двух таких квадратов сложили прямоугольник. Найди длину, ширину, периметр и площадь этого прямоугольника.
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Мы знаем, что периметр квадрата \( P \) равен 64 см. Формула для расчета периметра квадрата выглядит так:
\[ P = 4a \]
где \( a \) — длина стороны квадрата. Подставим известное значение:
\[ 64 = 4a \]
Чтобы найти сторону квадрата, разделим обе стороны уравнения на 4:
\[ a = \frac{64}{4} = 16 \text{ см} \]
Теперь мы знаем, что длина стороны одного квадрата равна 16 см.
Так как у нас есть два таких квадрата, если мы сложим их в прямоугольник, существует два возможных варианта:
Квадраты размещены рядом друг с другом по длине. В этом случае длина прямоугольника будет в 2 раза больше длины стороны квадрата:
- Длина \( L = 2 \times 16 = 32 \text{ см} \)
- Ширина \( W = 16 \text{ см} \)
Квадраты размещены один над другим по ширине. В этом случае мы получим тот же результат:
- Длина \( L = 16 \text{ см} \)
- Ширина \( W = 2 \times 16 = 32 \text{ см} \)
Теперь давайте вычислим периметр и площадь прямоугольника.
Периметр
Формула для периметра прямоугольника:
\[ P = 2(L + W) \]
Подставим наши значения, выбирая первый вариант (длина 32 см, ширина 16 см):
\[ P = 2(32 + 16) = 2 \times 48 = 96 \text{ см} \]
Площадь
Формула для площади прямоугольника:
\[ S = L \times W \]
Подставим наши значения:
\[ S = 32 \times 16 = 512 \text{ см}^2 \]
Таким образом, у нас есть следующие результаты:
- Длина прямоугольника: \( 32 \text{ см} \)
- Ширина прямоугольника: \( 16 \text{ см} \)
- Периметр прямоугольника: \( 96 \text{ см} \)
- Площадь прямоугольника: \( 512 \text{ см}^2 \)
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужно что-то объяснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
