Данный отрывок можно отнести к стилю научно-популярной или историко-литературной прозы. Он содержит аналитический подход к изучаемой теме - жизни и обучению девушек в Смольном институте, а также освещает социокультурные аспекты этого процесса.
Автор раскрывает исторические и педагогические обоснования изоляции воспитанниц от домашних условий, отмечая влияние таких личностей, как И. И. Бецкой, и их цели, что предполагает исследовательский подход. Также присутствуют элементы описания, которые позволяют читателю представить атмосферу жизни в институте, а также последствия такой изоляции для выпускниц.
Таким образом, этот стиль гармонично сочетает в себе элементы анализа, исторического контекста и описательной прозы, что делает текст информативным и увлекательным для читателя.