скалярное произведение векторов а 2 1 3 и б =-4 1 1 равно

Скалярное произведение (или внутреннее произведение) двух векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) можно найти по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \]

Где \( a_1, a_2, a_3 \) — компоненты вектора \( \mathbf{a} \), а \( b_1, b_2, b_3 \) — компоненты вектора \( \mathbf{b} \).

Для вашего примера:

Вектор \( \mathbf{a} = (2, 1, 3) \), то есть:

• \( a_1 = 2 \)
• \( a_2 = 1 \)
• \( a_3 = 3 \)

Вектор \( \mathbf{b} = (-4, 1, 1) \), то есть:

• \( b_1 = -4 \)
• \( b_2 = 1 \)
• \( b_3 = 1 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot (-4) + 1 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \]

Вычислим каждое слагаемое:

1. \( 2 \cdot (-4) = -8 \)
2. \( 1 \cdot 1 = 1 \)
3. \( 3 \cdot 1 = 3 \)

Теперь сложим результаты:

\[ -8 + 1 + 3 = -4 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \( -4 \).