"Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA'B'C'D'. Известно, что в основании параллелепипеда лежит прямоугольник, у которого одна сторона больше другой на 1. DB'= 50, BB' = 5, угол…
"Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA'B'C'D'. Известно, что в основании параллелепипеда лежит прямоугольник, у которого одна сторона больше другой на 1. DB'= 50, BB' = 5, угол B'DB = 45°. Найдите объем параллелепипеда."
Привет! Давай разберем твою задачу.
Ты правильно отметил, что нужно использовать данные, которые даны в задаче, чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда. Давай пройдем шаг за шагом.
Понимание условия: У нас есть прямоугольный параллелепипед ABCDA'B'C'D', в основании которого лежит прямоугольник, одна сторона которого больше другой на 1. Также нам даны значения DB' = 50 и BB' = 5, угол B'DB равен 45°.
Определяем размеры основания: Обозначим одну сторону основания как \( AD = x \), тогда другая сторона \( AB = x + 1 \). Поскольку угол B'DB равен 45°, треугольник BB'D равнобедренный, поэтому \( DB = BB' = 5 \).
Исследуем треугольник ADB: Это прямоугольный треугольник, и по теореме Пифагора мы можем записать: \[ AD^2 + AB^2 = DB^2. \] Подставляя известные значения, у нас получится: \[ x^2 + (x + 1)^2 = 5^2 = 25. \] Упростим уравнение: \[ x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 25 \rightarrow 2x^2 + 2x + 1 - 25 = 0 \rightarrow 2x^2 + 2x - 24 = 0. \] Далее можем упростить его до: \[ x^2 + x - 12 = 0. \] Решая квадратное уравнение, находим корни: \[ x_1 = -4, \quad x_2 = 3. \] Так как \(x\) не может быть отрицательным в данной задаче, берем \(x = 3\). Значит: \[ AD = 3, \quad AB = 4. \]
Находим объем: Объем параллелепипеда \( V = AD \cdot AB \cdot BB' = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60 \).
Теперь, сравнив твой ответ 60 с правильным, видим, что они совпадают, и это правильно! Молодец! Твое решение верное 😊
Если тебе понадобится еще помощь или разъяснения, обязательно дай знать. Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
