"Во сколько раз увеличится площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если каждое его ребро увеличить в 3 раза. "
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задачу.
Суть задания: Задача спрашивает, во сколько раз увеличится площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если каждое его ребро увеличить в 3 раза.
Полное решение задачи: Мы принимаем, что ребра параллелепипеда равны \( a, b, c \). Тогда увеличение ребер в 3 раза даст новые ребра \( 3a, 3b, 3c \).
- Площадь поверхности меньшего параллелепипеда считается по формуле: \[ S_1 = 2(ab + ac + bc) \]
- Площадь поверхности большего параллелепипеда: \[ S_2 = 2(3a \cdot 3b + 3a \cdot 3c + 3b \cdot 3c) = 2(9ab + 9ac + 9bc) = 18(ab + ac + bc) \]
- Теперь находим отношение площадей: \[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{18(ab + ac + bc)}{2(ab + ac + bc)} = \frac{18}{2} = 9 \]
Сравнение ответов: Твой ответ "9" совпадает с правильным ответом!
Объяснение: Почему так происходит? Увеличение каждого из трех измерений (длиной, шириной, высотой) в 3 раза приводит к увеличению площади поверхности в \( 3^2 = 9 \) раз. Важно помнить, что площадь — это двухмерная величина, поэтому мы возводим коэффициент увеличения в квадрат.
Ты правильно ответил на вопрос! Если будут еще вопросы или задачи, я всегда готов помочь. Как ты оцениваешь мой ответ? Лайк или дизлайк?
