сравните сумму квадратов двух положительных чисел и квадрат их суммы

Давайте сравним сумму квадратов двух положительных чисел \( a \) и \( b \) с квадратом их суммы.

Сначала запишем обе величины:

1. Сумма квадратов: \( S_1 = a^2 + b^2 \)
2. Квадрат суммы: \( S_2 = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

Теперь сравним \( S_1 \) и \( S_2 \):

Введите неравенство:

\[ S_1 \] и \( S_2 \): \[ a^2 + b^2 \quad \text{и} \quad a^2 + 2ab + b^2 \]

Чтобы провести сравнение, нам нужно понять, что:

\[ a^2 + b^2 < a^2 + 2ab + b^2 \]

Для этого достаточно рассмотреть разность:

\[ (a^2 + b^2) - (a^2 + 2ab + b^2) = -2ab \]

Поскольку \( a \) и \( b \) положительные числа, произведение \( -2ab \) будет отрицательным:

\[ -2ab < 0 \]

Это говорит нам о том, что:

\[ a^2 + b^2 < (a + b)^2 \]

Таким образом, мы можем сделать вывод, что сумма квадратов двух положительных чисел всегда меньше квадрата их суммы.