Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 22км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2км/ч, стоянка длится 6…

Для решения этой задачи разберем все этапы движения теплохода.

1. Определим скорости теплохода.

   • Скорость теплохода в неподвижной воде: \( 22 \, \text{км/ч} \)
   • Скорость течения реки: \( 2 \, \text{км/ч} \)
   • Скорость теплохода по течению: \( 22 + 2 = 24 \, \text{км/ч} \)
   • Скорость теплохода против течения: \( 22 - 2 = 20 \, \text{км/ч} \)

2. Обозначим расстояние от исходного пункта до места стоянки как \( x \, \text{км} \).

   • Время, необходимое для того, чтобы пройти по течению: \( \frac{x}{24} \, \text{ч} \)
   • Время, необходимое для возвращения против течения: \( \frac{x}{20} \, \text{ч} \)

3. Общее время пути.

   • Общее время, затраченное на путь туда и обратно, плюс время стоянки равно 47 часам. Таким образом, составим уравнение: \[ \frac{x}{24} + \frac{x}{20} + 6 = 47 \] Упростим уравнение: \[ \frac{x}{24} + \frac{x}{20} = 41 \]

4. Найдем общий знаменатель.

   • Общий знаменатель для 24 и 20 — это 120. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{5x}{120} + \frac{6x}{120} = 41 \] Это приводит к: \[ \frac{11x}{120} = 41 \]

5. Решим уравнение для \( x \): \[ 11x = 41 \times 120 \] \[ 11x = 4920 \] \[ x = \frac{4920}{11} \approx 447.27 \, \text{км} \]

6. Высылаем общую длину пути.

   • Весь маршрут теплохода составит: \[ 2x + 0 = 2 \times 447.27 \approx 894.54 \, \text{км} \]

Таким образом, длина пути, который проходит теплоход за весь рейс, составляет примерно 894.54 км.