Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 22км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2км/ч, стоянка длится 6 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 47 часов после отплытия из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?

Для решения этой задачи разберем все этапы движения теплохода. 1. **Определим скорости теплохода.** - Скорость теплохода в неподвижной воде: \( 22 \, \text{км/ч} \) - Скорость течения реки: \( 2 \, \text{км/ч} \) - Скорость теплохода по течению: \( 22 + 2 = 24 \, \text{км/ч} \) - Скорость теплохода против течения: \( 22 - 2 = 20 \, \text{км/ч} \) 2. **Обозначим расстояние от исходного пункта до места стоянки как \( x \, \text{км} \).** - Время, необходимое для того, чтобы пройти по течению: \( \frac{x}{24} \, \text{ч} \) - Время, необходимое для возвращения против течения: \( \frac{x}{20} \, \text{ч} \) 3. **Общее время пути.** - Общее время, затраченное на путь туда и обратно, плюс время стоянки равно 47 часам. Таким образом, составим уравнение: \[ \frac{x}{24} + \frac{x}{20} + 6 = 47 \] Упростим уравнение: \[ \frac{x}{24} + \frac{x}{20} = 41 \] 4. **Найдем общий знаменатель.** - Общий знаменатель для 24 и 20 — это 120. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{5x}{120} + \frac{6x}{120} = 41 \] Это приводит к: \[ \frac{11x}{120} = 41 \] 5. **Решим уравнение для \( x \):** \[ 11x = 41 \times 120 \] \[ 11x = 4920 \] \[ x = \frac{4920}{11} \approx 447.27 \, \text{км} \] 6. **Высылаем общую длину пути.** - Весь маршрут теплохода составит: \[ 2x + 0 = 2 \times 447.27 \approx 894.54 \, \text{км} \] Таким образом, длина пути, который проходит теплоход за весь рейс, составляет примерно **894.54 км**.