Даны вектора a={1;-1},b={1;3},c={-1;-2} Найдите длину вектора a+b+c

Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} \), сначала нужно сложить векторы \( \mathbf{a} \), \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{c} \).

Даны векторы: \[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix} \]

Сначала сложим их по компонентам: \[ \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix} \]

Сложим каждую компоненту: \[ = \begin{pmatrix} 1 + 1 - 1 \\ -1 + 3 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \]

Теперь найдем длину полученного вектора \( \mathbf{d} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \). Длина вектора рассчитывается по формуле: \[ ||\mathbf{d}|| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x \) и \( y \) – компоненты вектора.

В нашем случае: \[ ||\mathbf{d}|| = \sqrt{1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1 \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} \) равна 1.